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フーリエ変換は次のように定義されます．

\begin{align*}
  F(\omega) = \cfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{i\omega t}dt
\end{align*}

\eqref{sin}は正弦関数，\eqref{cos}は余弦関数の定義です．

\begin{align}
	\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots \label{sin} \\
	\cos x = 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots \label{cos}
\end{align}

インライン表示の例

　　　有名なオイラーの公式は，\(e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\) です．

\(e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\) 

二階の反対称テンソル

\begin{align*}
  f_{\mu\lambda}=
  \begin{bmatrix}
     0    &  cB_z & -cB_y & -iE_x \\
    -cB_z &  0    &  cB_x & -iE_y \\
     cB_y & -cB_x &  0    & -iE_z \\
     iE_x &  iE_y &  iE_z &  0
  \end{bmatrix}
\end{align*}

ガウスの発散定理は，

\begin{align}
	\int_V \nabla\cdot AdV=\int_S A\cdot n dS
	\tag{10}
	\label{eq:gauss}
\end{align}

式\eqref{eq:Cauchy-Riemann}はコーシー・リーマンの関係式です．

\begin{align}
  &\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}&
  &\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}&
  \label{eq:Cauchy-Riemann}
\end{align}

式\eqref{eq:Cauchy-int}はコーシーの積分公式です．

マクスウェルの方程式は次の4組の微分方程式です．

\begin{align*}
  &\div{\vm{D}}=\rho\\
  &\rot{\vm{E}}=-\pdiffA{\vm{B}}{t}\\
  &\div{\vm{B}}=0\\
  &\rot{\vm{H}}=j+\pdiffA{\vm{D}}{t}
\end{align*}

\(ここでEは電場、Dは電束密度、Bは磁束密度、Hは磁場です。\)

\(\rho(C/m^3)は電荷密度と言い単位体積当たりの電荷です\)。
\(j(A/m^2)は電流密度です。\)

\[
\begin{align*}
	& &&\rot{\vm{E}} = \left( \pdiffA{E_z}{y}-\pdiffA{E_y}{z},\ \pdiffA{E_x}{z}-\pdiffA{E_z}{x},\ \pdiffA{E_y}{x}-\pdiffA{E_x}{y} \right)\\
	& &&\div{\vm{D}} = \pdiffA{D_x}{x} + \pdiffA{D_y}{y} + \pdiffA{D_z}{z} \\
	  
	& &&\pdiffA{E_z}{y} - \pdiffA{E_y}{z} + \pdiffA{B_x}{t} = 0 \hspace{ 12pt },\hspace{ 6pt }
	\pdiffA{E_x}{z} - \pdiffA{E_z}{x} + \pdiffA{B_y}{t} = 0 \hspace{ 10pt },\hspace{ 6pt }
	\pdiffA{E_y}{x} - \pdiffA{E_x}{y} + \pdiffA{B_z}{t} = 0 \\
	& &&\pdiffA{H_z}{y} - \pdiffA{H_y}{z} - \pdiffA{D_x}{t} = i_x \hspace{ 6pt },\hspace{ 6pt }
	\pdiffA{H_x}{z} - \pdiffA{H_z}{x} - \pdiffA{D_y}{t} = i_y \hspace{ 6pt },\hspace{ 6pt }
	\pdiffA{H_y}{x} - \pdiffA{H_x}{y} - \pdiffA{D_z}{t} = i_z \\
\end{align*}
\]
	  
\[
  \frac{\pi}{2} =
  \left( \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} dx \right)^2 =
  \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2} \frac{1}{2k+1} =
  \prod_{k=1}^{\infty} \frac{4k^2}{4k^2 - 1}
	  
\]	

デフォルトの設定では \ (　\ ) のみが使用できるが、 \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\) このファイルでは \$ \$ も使えるようにしてある。 \$ \$ がデフォルトの設定で使えないようにしてある理由は米語の文書に \$ が頻出するからである。日本語で書く場合には \$ \$ も使えた方が便利だと思う。

  \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\)

\[
  \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
\]

$$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} $$

$$ \C[y_1,\ldots,y_n]\to {\mathcal A}, \quad a\mapsto\np{:}{a} $$